a: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=DC/BC

=>AD/4=DC/1=(AD+DC)/(4+1)=40/5=8

=>AD=32cm; DC=8cm

b: Kẻ đường cao AH

=>H là trung điểm của BC

=>HB=HC=5cm

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC=5/40=1/8

nên góc C=7 độ

\(BD=\dfrac{2\cdot40\cdot10}{40+10}\cdot\dfrac{cos\widehat{B}}{2}\simeq15,97\left(cm\right)\)

a: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=DC/BC

=>AD/4=DC/1=(AD+DC)/(4+1)=40/5=8

=>AD=32cm; DC=8cm

b: Kẻ đường cao AH

=>H là trung điểm của BC

=>HB=HC=5cm

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC=5/40=1/8

nên góc C=7 độ

\(BD=\dfrac{2\cdot40\cdot10}{40+10}\cdot\dfrac{cos\widehat{B}}{2}\simeq15,97\left(cm\right)\)

a: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=DC/BC

=>AD/4=DC/1=(AD+DC)/(4+1)=40/5=8

=>AD=32cm; DC=8cm

b: Kẻ đường cao AH

=>H là trung điểm của BC

=>HB=HC=5cm

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC=5/40=1/8

nên góc C=7 độ

\(BD=\dfrac{2\cdot40\cdot10}{40+10}\cdot\dfrac{cos\widehat{B}}{2}\simeq15,97\left(cm\right)\)

\(AC=AB=6\)

Áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{AD}{6}=\dfrac{6-AD}{10}\)

\(\Leftrightarrow10AD=36-6AD\Rightarrow AD=\dfrac{9}{4}\) (cm)

\(\Rightarrow DC=AC-AD=\dfrac{15}{4}\) (cm)

a: \(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(mm\right)\)=3(cm)

Xét ΔACB có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=2,4/8=0,3

=>AD=0,9cm; CD=1,5cm

b: Xét ΔCED và ΔCAB có

CE/CA=CD/CB

góc C chung

=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB

=>góc CED=góc CAB=90 độ

d: ΔCED đồng dạng với ΔCAB

=>ED/AB=CE/CA

=>ED/1,8=1,2/2,4

=>ED=0,9cm

c: ΔCED đồng dạng với ΔCAB

=>\(\dfrac{S_{CED}}{S_{CAB}}=\left(\dfrac{CE}{CA}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)

b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)

\(\to AB.AC=AH.BC\)

\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

a: BC=5

Xet ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=5/7

=>DB=15/7; DC=20/7

c: \(AD=\dfrac{2\cdot3\cdot4}{3+4}\cdot cos45=\dfrac{12}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=100\)

hay BC=10cm

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

mà AD+CD=8

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AD=3cm; CD=5cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)

c: Xét ΔABI và ΔCBD có 

\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)

Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD

d: Xét ΔBHA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH

nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(2\right)\)

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

nên \(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)

c) Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( BD là phân giác )\(\Rightarrow90^0-\widehat{ABD}=90^0-\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{ADI}\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADI}\Rightarrow\Delta ADI\) cân tại A\(\Rightarrow AI=AD\Rightarrow\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{AB}{AD}\)

Xét Δ ABI và Δ CBD có:

\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(\Delta ABC\sim\Delta HBA\right)\)

\(\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{BC}{CD}\left(=\dfrac{AB}{AD}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta CBD\left(c.g.c\right)\)

d) Xét ΔABH có:

BI là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\)

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)( tính chất tia phân giác)

Xét ΔABC có:

BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(2\right)\)( tính chất tia phân giác)

Ta có: \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\left(\Delta ABC\sim\Delta HBA\right)\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\left(đpcm\right)\)